2019年11月14日上午南开大学经济学院云鹰读书会在经济学院圆阶205教室“国际经济与贸易科研训练：实证”课上顺利进行。本次读书会由国际经济贸易系2019级研究生孙竹维雪展示Ferdinando Monte, Stephen J. Redding, Esteban Rossi-Hansberg的论文Commuting, Migration, and Local Employment Elasticities，国经贸系王自锋老师、王永进老师、盛丹老师、金威老师跟进并指导。

Commuting, Migration, and Local Employment Elasticities  

Ferdinando Monte, Stephen J. Redding, and Esteban Rossi-Hansberg

Abstract：

本文发现，地区就业弹性对地区劳动力需求冲击的反应具有异质性，异质性取决于该地区劳动力市场对通勤的开放程度。本文建立了一包含空间联系的产品市场（贸易）和要素市场（通勤和迁移）的一般均衡模型，并把该模型与可观测的通勤贸易引力方程相比较。实证中发现，通勤成本减少引起福利提升约3.3%。本文研究了一个独立的准实验证据，用百万美元工厂选址决策问题支持模型结论。

Introduction：

通勤让居住地与工作地分离成为可能。对个人来说，需要确定一个成本低、生活舒适的居住地和一个工资高的工作地；对企业来说，吸引的员工不仅包括本地居民，还包括外地通勤者。

随着通勤人口的增加，1960-2000年美国各县的通勤开放程度不断提升。本地居民选择本地工作的人口比例分布中位数由1960年的91%降为2000年的69%。

通勤和迁移决定了就业对劳动力需求冲击的反应程度，由此我们定义了就业弹性。许多文献研究了就业弹性的重要政策意义：它决定了政策效果（如交通基础建设投资、地区税收、地区发展规划），它受劳动需求冲击影响（如部门构成、生产率、国际贸易、自然资源丰裕度、商业周期波动），而本文研究就业弹性的特征和决定因素。

本文三个主要贡献：（1）模型上：提出了一个易处理的理论框架，可以取任意一组地区的集合，用通勤、迁移连接各地区要素市场，用贸易连接各地区产品市场，同时考虑了地区间和地区内的交互效应，在理论和实证上具有稳健性；（2）数据上：使用非聚集的县级数据，而不只是通勤区数据来量化模型，并提供了估计反事实干预效果的工具；（3）结论上：空间联系是评估冲击影响的关键。

Ⅰ.Model

1. Preferences and Endowments

工人在空间能够自由移动，对选址具有异质性偏好。给定其他企业和工人的选择，工人通过选择一组居住地和工作使效用最大化。（本文用n/i表示某一具体居住地/工作地，r/s表示任一居住地/工作地）

工人消费由产品和住房两部分组成，收入×α购买产品，收入×(1-α)用于住房。C_inw表示在n地居住、在i地工作的工人ω的商品消费总量；H_nw表示n地居住的工人ω的土地使用面积；b_niw表示在n地居住的工人ω的特殊设施偏好；K_ni∈[1,+∞)表示n地和i地之间的通勤成本。则工人的Cobb-Douglas效用函数为：

假设特殊的设施偏好b_niw服从Fréchet分布，规模参数B_ni表示平均设施偏好：

C_n为n地购买的来自i地的产品总量，表示n地对i地j产品的消费量，M_i表示n地从i地进口产品的种类数，则n地消费指数为（仅包括可贸易产品）：

假设n地的土地所有者不移动，工人的租房支出是地主的全部收入，地主的全部收入用于购买产品，住房花费为零。因此，n地产品总支出包括两部分，n地居民消费和n地地主消费。表示n地居民平均工资，R_n为n地居民总数，P_n为n地价格指数，则有：

Q_n为n地土地价格，H_n为n地土地供给量，则土地市场出清条件如下：

2. Production

可贸易产品生产满足垄断竞争和规模报酬递增。企业生产能够出口的可贸易产品需要面临固定成本F和可变成本，生产率为A_i。因此，i地生产x单位j产品需要投入劳动总量为：

w_i表示i地工资，根据利润最大化条件计算均衡价格：

综合利润最大化和零利润条件，均衡时i地j产品总产量为：

由均衡产出方程和劳动力市场出清条件可推出，产品种类数M_i与i地工人总数L_i成正比：

   C. Goods Trade

模型可推出双边贸易引力方程，根据CES支出函数、均衡价格、企业规模，n地购买i地产品的支出占n总支出的比重为：

根据收支平衡和零利润条件，得出工作地总收入等于各地消费该地产品的总支出：

根据均衡价格、劳动力市场出清和价格指数方程，可得价格指数：

  D. Labor Mobility and Commuting

       由公式(1)直接效用函数推出间接效用函数：

       由于假设工人们面临相同的工资、通勤成本、产品价格和住房价格，因此为常数。U_niw是b_niw的单调变换，故b_niw服从Fréchet 分布，U_niw也服从Fréchet 分布。

       则工人选择n为居住地，i为工作地的概率是：

        观察公式(10)可知，特殊设施越舒适、i地工资越高、n与i之间通勤成本越低、n地商品价格越低、n地住房价格越低，工人越倾向于选择n为居住地，选择i为工作地。

λ^R_n、λ^Li表示人口比例。λ^R_n为n地居民占n地总人口的比例，λ^L_i为i地居民占n地总人口的比例。

     λ_ni由公式(10)定义，表示无条件时工人选择n地居住i地工作的概率，条件概率λ^R_ni|n表示：工人已经居住在n地的条件下，选择去i地工作的概率：

       公式(13)为劳动力市场出清条件，i地雇佣的劳动力总数等于各地居民外出到i地工作的人口之和：

       当工人在居住地n获得的工资与外出到任意工作地i获得工资的加权平均相等时，工人不会外出，通勤人口停止流动条件：

       解出均衡时工人最大化效用为：

  E. General Equilibrium

        模型包括六个矢量，一个标量。需要解六个方程：公式(7)收支平衡；公式(14)居民平均收入；公式(5)土地市场出清；公式(11)工作地选择概率；公式(11)居住地选择概率；公式(8)价格指数。确定需要用劳动力市场出清条件

      把公式(10)代入公式(7)：

      把B.34分别按照居住地n和工作地i加总得到B.35和B.36：

      把公式(5)v_nR_n换成X_n，土地市场出清条件写为：

      将B.37代入B.35和B.36得到B.38和B.39：

     由于公式(7)写成：

     综上，得到四个变量四个方程：

     观察四个等式发现，左端包含n地四个变量，右端包含i地四个变量，可以统一表示成

     H个内生变量，I个地区的方程组。将方程左右两端变量的幂次写成矩阵：

     根据Theorem 3 of Allen, Arkolakis and Li (2016),计算A：

     设是A^p的最大特征值，，可知方程组存在唯一均衡。

  F. Computing Counterfactuals

        给定模型参数和外生变量反事实变化，我们可以解出内生变量反事实变化，公式B.16-B.23对应论文公式(7)(14)(5)(6)(10)(8)(11)(13)，B.24-B.33使用迭代法计算上述变量。详见附录B.2。

Ⅱ.Data and Measurement

1. Goods Trade

      D_i、D_n表示贸易逆差，公式(7)可以写成(16)，得到产品市场引力方程，其中不可观测变量只有生产率A，因此可以根据公式(16)中其他可观测变量的数据求解A：

     构建方程B.68并证明A均衡解的存在性和唯一性，构建回归方程B.69估计系数，图B.1为回归结果图示。根据可观测数据算出图中曲线的斜率，即引力方程距离对数的系数，假设σ=4，可得。由于，代入公式(16)可以解出A，详见附录B.5。

2. Commuting Flows

     表1反映了县之间和各通勤区之间的通勤人口流量。以县人口密度分布中位数为例，第5列，第1行表示本地居住外工作的人口占27%，第2行表示本地工作外地居住的人口占20%，如下图所示，蓝色表示n地所有工人，红色表示n地所有居民，重合部分表示本地居民在本地工作。

     表格从左至右，随着人口密度增加，输出（居民去外地工作）和输入（工人来自外地）的通勤人口占比增加，且基本持平。说明一个地区既有人口流入，也有人口流出，通勤人口双渠道流动。

       通勤人口流向可用Grubel and Lloyd(1973)指数衡量，GL_i取值范围为[0,1]，GL_i=0表示仅输出/仅输入通勤者（one-way），GL=1表示既输入又输出通勤者（two-day）。

       由表B.3可知，人口越密集的地区GL越大，倾向于two-day，通勤者双向流动，详见附录B.6。

       与公式(16)计算不可观测变量A类似，公式(17)中不可观测变量只有通勤便利程度，因此可以根据公式(17)中其他可观测变量的数据回归求解B：

     构建方程B.72并证明B均衡解的存在性和唯一性。构建回归方程B.73估计系数φ，B.73可以分为B.74和B.75两个步骤。

     根据B.73，可以分解成四部分：(i)居住地a residence component (B_n), (ii)工作地 a workplace component (B_i), (iii)通勤距离a component related to distance (dist_ni ), (iv)交互an orthogonal component (B_ni)。

     第一步：估计φ。公式B.74中η_n表示居住地固定效应，包括产品消费价格指数P_n、居住地土地价格Q_n，通勤便利化程度的居住地部分；表示工作地固定效应，包括工资水平w_i，通勤便利化程度的工作地部分；表示的分母，为误差项。重要系数(-φ)表示通勤距离的对数对通勤便利化程度的影响，估计结果。

       第二步：识别Fréchet分布形状参数。表示工作地固定效应，包括工资水平w_i，通勤便利化程度的工作地部分，

       为误差项，估计结果。

Ⅲ. Local Employment Elasticities

       图2是反映了本文的核心结论。运用核密度估计方法，发现居民和工人两个群体的就业弹性有显著差异，居民就业弹性小，在0.2-1.2之间，分布较集中。而工人就业弹性大，在0.5-2.5之间，分布较分散。二者差异原因为是否存在通勤，通勤使得工人的就业弹性提升。

1. Explaining the Heterogeneity in Local Employment Elasticities

       求就业工资弹性，首先对Li求全微分，整理可得B.97，揭示出本文主题commuting, migration, and Local Employment Elasticities：

       给每个县一个生产率提升5%的外生冲击，各县一般均衡就业弹性的变化有显著差异。

       第1-4列用i地工人人数、工资水平、住房供给，以及距离i地120km以内的附近地区的工资水平、住房供给变量解释就业弹性异质性，R²较低，说明可能遗漏了重要的解释变量。

       第5列

       本文贡献在于说明通勤的重要性，应在此处加入通勤作为解释变量，前文中与通勤有关的最重要变量是条件概率。衡量本地居民本地工作人群的比例，越小，通勤开放程度越高。因此，第5列加入条件概率，发现R²由0.51变为0.89，说明通勤是就业弹性异质性的重要影响因素。

       对重要变量的进一步说明：红蓝重合部分占整体的比重为_。因此有：

       B.83可以用于说明一个地区是人口净输入地/净输出地，Li>Ri时，i地为人口净输入地。

       第6-9列

       对局部均衡的进一步说明：

       对(7)式求全微分：

       居民工资弹性、工人工资弹性、工资技术弹性分别为：

       将三个局部均衡弹性及其交互项加入第6-7列，R²变为0.93，第8-9列同时加入传统的解释变量和局部均衡变量，R²变为0.95。

       将模型一般均衡就业弹性对生产率冲击的反应，与由双重差分法简单估计出的就业弹性对冲击的平均处理效应相比较。给包括实验组、对照组在内的3111个县一个相同的5%生产力冲击。i表示3111个县；t表示3111个反事实实验；表示反事实实验与实际均衡的就业量差值的对数；I_it表示是否受到生产率变化冲击。I_it=1为受到冲击的实验组；X_it为其他控制变量。考虑两组控制变量，一组为模型建议的控制变量（产品和要素市场的空间关联），一组为标准经济控制变量（就业量、工资、土地的对数）。系数a₂表示所有其他控制变量的总体效果，a₃为交互项系数，反映处理效应，就业对生产率冲击的反应程度。a₀表示对照组平均变化，a₁表示实验组平均变化。

       用五个分组方法比较模型与回归的差异：(i)随机：对照组由随机抽取的对照县组成； (ii)最近： 对照组仅包括距离最近的对照县；(iii)周边：实验组仅包括距离实验县120km以内的周边县；(iv)非周边：实验组仅包括距离实验县120-240km的非周边县；(v)全部：实验组包含所有除对照县以外的县。

       用βi表示处理效应，比较不同方法下βi的偏差。

       图一为简化控制变量，图二为模型控制变量。可知模型估计偏差更小，两组在估计距离最近县时都存在较大偏差。说明即使地理上接近，由于地区之间在产品和要素市场上的空间联系不同，对冲击的反应可能是突变的、相反的，而不是连续、同向的。

2. Robustness

（1）理论上：

       效用函数由可贸易产品扩展至全部产品，加入不可贸易产品。新的效用函数：

       收支平衡条件：

       不可贸易产品消费份额：

       可贸易产品消费份额：

       假设不可贸易产品市场完全竞争，规模报酬不变，单位劳动等于单位产出：

       不可贸易部门产品价格等于工资：

       可得：

       B.125与仅包括可贸易产品情况下Ln形式相同，故理论上具有稳健性。

（2）实证上：

       论文将住房供给弹性看作零，根据Saiz(2010)住房弹性大于零。放宽限制后，增加了一个异质性来源（住房供给弹性异质性）后，就业弹性异质性仍成立。

       图3所示，加入可变住房供给弹性后，工人和居民的就业弹性分布的集中程度削弱，更加分散，整体右移。说明当地住房供给弹性大于零，会是的就业弹性提升。住房弹性对居民影响大于对工人，因为工人可以通过通勤和迁移去其他地方，不必要支付本地住房费用，而决定居住的居民受住房供给弹性影响较大。另一方面，工人和居民的就业弹性仍具有显著差异，工人与居民的关键差异是是否通勤，说明通勤是就业弹性的决定性因素。

Ⅳ.Million Dollar Plants

1. MDP

       3111个县可分为最受欢迎的县winner，次受欢迎的县runner-up（看作winner的替代）和其他县。被百万企业列为winner的县可以看作受到一个外生的劳动需求冲击，吸引周围人到该县工作。

       i县；j组；t日历年；τ实验年；L_it县就业量；I_jτ实验期虚拟变量；Tττ年；Wi=1为获胜县；αi县固定效应；ηj组固定效应；μt日历年固定效应；ε_it误差项，关键系数θτ表示获胜县第τ年后就业人数是否有显著不同。

       图4为事件研究法结果图示。实验期前后处理效应有显著差异，即获胜县在MDPs后就业人数变化趋势与实验前不同。

       引入通勤变量条件概率λ^R_ni|n：

       表3表示MDP处理效应与通勤开放度的关系。第1列说明获胜县在MDPs后就业率提升了5.7%。

       第2-5列加入了获胜县和获胜县周边地区的特征。γ>0说明，对于本身具有吸引力的获胜县而言，通勤不流动时就业人数小，随着通勤开放，人口流入，就业人数增加，因此L_不流动-L_流动<0。β>0说明，对于本身缺乏吸引力的非获胜县而言，通勤不流动时就业人数大，随着通勤开放，人口流出，就业人数下降，因此L_不流动-L_流动>0。

第6-8列分别替换了年份，结论仍成立。

2. Decomposition

       将L_it分别按照截面和时间序列分解，能够更清晰地观察通勤对就业的影响。公式(13)劳动力市场出清条件  

  可以分解成两项，本地和外地劳动者：

       取一个就业水平恰好为各地就业数均值的县，与i地作差：

       加一项减一项得：

       为截面离差算子，将C.7重新表示成：

       第(i)(ii)(iii)(iv)项分别表示本地居民数、本地通勤比例、外地居民数、外地通勤比例。没有通勤时，后三项为零。因此通勤可通过(ii)(iii)(iv)三个渠道影响就业。

       同样地，按照时间序列可分解如下：

Ⅴ.Changes in Commuting Costs

       构造双向通勤便利化变量：

       效用可分解成四项，第一项衡量通勤开放程度，第二项衡量要素变化传导到产品市场的效果，第三、四项衡量工资和人口分布：

       表5为通勤成本变化对福利的影响。成本降低50%福利提升3.26%，成本上升50%福利下降2.33%。

Ⅵ.Conclusions

       劳动力市场开放程度是造成地区对冲击的反应程度差异，以及经济活动在地区间分布差异的关键。

下期预告

下期云鹰读书会将于2019年11月21日上午，在南开大学经济学院圆阶205教室举行。下一篇论文是J Fan，2018，Internal Geography, Labor Mobility, and the Distributional Impacts of Trade，American Economic Journal: Macroeconomics。

敬请期待！

稿件来源：孙竹维雪

编辑：石惠芳、高雨桐

审校：王永进