2023年2月24日下午，南开大学经济学院云鹰读书会在圆阶305教室“数字经济与贸易科研训练：理论”课堂上顺利进行，本次读书会由2021级本科生吕宸慧、蒋梦婷同学展示Paul M Romer的论文“Increasing returns and long-run growth”, 1986，由国际经济贸易系 何秋谷 老师跟进指导，助教郑佳豪提供答疑。

在内生技术进步均衡模型提出之前，经济学家在考虑经济的长期增长模型时大多以简洁的总量增长模型为基础，主要内容是以人均资本具有收益递减的假定，通常认为投资收益率与人均产出是关于人均资本存量的减函数，最后发展到不同国家的工资率、资本劳动比将趋同。

但本文提出的内生技术进步模型，是考虑了外部性、产出生产中的收益递增、新知识生产的收益递减这三个因素，在经济长期增长的充分竞争均衡模型中，人均产出能以单调递增的速率增长，且投资率与资本收益率也随着资本存量的增加而不断增加。

在选择模型方面，考虑到长期增长是连续时间和单一的状态变量，本文利用平面几何相位图来描述定性结论。在本模型中设定生产与偏好函数，通过代数方式就能得出社会最优动态模型或次优竞争性均衡的定性分析，在第六节中有具体的例子来揭示增长率、资产价格与跨国比较的传统假定，以及在何种程度上这类经济能够被逆转。

罗默内生增长模型源于传统理论的继承和发展。在本文中，罗默首先强调了递增收益是解释长期增长的核心这一思想。在国际贸易理论中，马歇尔（Marshall，1890）提出了由于动态模型所提出的技术上的困难，外在于企业、但内在于一个产业的收益递增概念在静态模型中得到了广泛的用途。奇尔曼（1970）又提出可以构建与完全竞争、收益递增和外部性一致的一般均衡模型 。后来者主要是沿着斯密、马歇尔和杨格， 在专业化和劳动分工增加的基础上证明了递增收益的存在。

罗默继承了阿罗（Arrow，1962）的思想，把知识作为一个变量直接引入模型，是第一个完全内生化的模型。阿罗提出learning by doing模型的具体内容：假定把经济增长过程中的要素投入分为有形的要素投入与无形的要素投入两类的，学习与经验本应是无形的要素投入，阿罗用learning by doing模型把技术进步用累积的总投资来表述——把学习与经验用物质资本来表述，故学习与经验（技术进步的无形要素投入）就能以有形的要素投入表现出来，即人力资本作为一个有形的要素投入表现出来。在这个模型中，随着物质资本投资的增加，会导致人力资本水平相应的提高。技术进步内生化的设想得以实现。

对于前人的研究，罗默指出了如下问题：

问题1：在生产组织方面的变化并不能严格地视为技术的外部性，这种收益递增是由于引入了新产品，但它们是产品，不是技术外部性。

问题 2：以上模型中并未考虑到专业化和分工问题。

问题 3：社会最优的存在性和目标函数的有限性。是动态最优化模型所特有的，它涉及的是社会最优是否存在和目标函数的有限性问题。在后文的（最大化贴现总数或）无限期界积分的标准最优化动态模型中，递增收益的存在可能会使得可行的消费路径增长得很快（见因素三）以至使得目标函数不再是有限的。即使在赶超准则的意义上，最优解也许同样是不能存在的。

问题 4：前人的模型中，定义的是物质资本投入的增加对于知识产出是递减的。因此，该模型并不能超越新古典模型中得出的关于经济增长受制于外生人口数量这样的结论。

问题5：在阿罗模型中技术进步是循序渐进的，实际上技术进步也有可能是跃进式的。

在以往的研究当中，经济学家通常选择具有递减收益、不断下降的增长率和不同国家趋于收敛的模型——这是否是由于数据或者研究的支撑？本文分析了各国相关经济数据，为模型的建立提供了事实依据。同时需要指出的是，由于经济周期性的波动以及各国政治和社会变量难以控制，从各国经济数据分析经济增长将会受到一定的限制。

首先先从生产率增长率或人均GDP增长率的长期趋势进行分析。麦迪逊1982年对1700年以来先后领先于世界的几个国家——荷兰、英国、美国的人均GDP增长率进行了估计。数据表明，人均GDP所展示的增长率是递增而非递减的。 

就单个国家的数据而言，我们仍然可以得出一致的结论。将美国 1800- 1978 这一时间段以间隔 40 年的标准划分为 5 个子时间段，这些连续时间段所呈现的人均 GDP 增长率仍然呈现出正的趋势。

由于间隔 40 年时间过长，会让我们忽略掉其中经济的短时间波动。我们通过非参数检验观测美国 1800-1839（其间数据不可得）及之后 14 个十年人均 GDP 增长的速度。下表是通过麦迪逊的原始数据对几个国家不晚于 1987 年的连续的人均 GDP 增长率进行非参数检验。我们从各国的数据样本中随机选择两个 10 年，将后一个 10 年具有更高增长率记为事件 A，将事件 A 的概率记为统计量 π。

我们先分析美国的数据。从1800年开始观测，美国后十年比前十年人均GDP增长的概率为0.68，p值为0.03，在通常的显著水平上拒绝了人均GDP增长率不存在正的趋势的零假设。对于11个国家的整个样本，π的估计值的范围介于0.58和0.81之间，p值的范围则是0.25 到0.002。在这11个国家中，有5个国家的p值小于0.05 ，即在单侧检验中允许在5$\%$的显著性水平上拒绝增长率具有非正趋势的零假设；有8个国家允许在10$\%$的显著性水平上拒绝零假设。

以上对于人均GDP增长率的衡量主要集中在发达国家，对于欠发达国家，我们缺少相应的连续数据。根据雷诺兹 (1983)对这类国家经济发展模式的评述，这类国家经济发展的拐点以及后续发展都深刻受到了世界经济的影响。剔除掉两次世界大战经济发展中断，以及二战后经济发展显著加速的1950-1973年，欠发达国家仍然表现出经济增长的加快。

同时，我们还可以发现发展水平更高的国家增长得更快。在1950-1980年间，雷诺兹发现其样本中的41个欠发达国家的人均收入的平均增长率为 2.3$\%$ ，“显然低于 OECD 国家在同期的平均水平”。对于目前盛行的经济学家鲍莫尔 (1985)把所有国家分为工业化国家、过渡国家、中央计划国家和欠发达国家不同群体，发现在工业化国家的群体中，生产率水平存在明显的收敛趋势，但是他并没有在所有国家的整体样本中发现明显的收敛趋势。

在计算知识的边际生产率的过程中，每个厂商都认识到了知识的私人收益，但忽略了总知识水平的变化所产生的效应——知识的增加对经济中的每个厂商都带来了正外部效应。相应地，在竞争性均衡中，每个时点的知识消费数量太高、而研究数量太低时，注重知识的生产能够改进福利水平。如同其他具有外部性的模型，政府的干预能够实现私人部门不能实现的帕累托改进。

为实现帕累托改进，政府可以使用津贴——对 k 的持有者、积累 k 的生产活动或产出和生产要素而非 k 提供津贴，使得税后的知识私人边际产品等于社会边际产品。最简单的一种方案是对厂商持有的每单位知识，提供随时间变化的单位消费品的津贴。