云鹰读书会2024第2期（总第186期）
2024-03-232024年3月1日晚上，南开大学经济学院云鹰读书会在圆阶205教室“数字经济与贸易科研训练：理论”课堂上顺利进行，本次读书会由2022级本科生 李柘润、孙翰清 同学展示 Paul.M.Romer 的发表在 Journal of Political Economy 的论文“ Increasing Returns and Long-Run Growth ”, 1986，由国际经济贸易系何秋谷老师跟进指导，助教彭睿提供答疑。
特别鸣谢
本次云鹰读书会由南开大学国际经济贸易系
系友苏武康博士赞助支持
摘 要
本文提出了一个边际收益递增的长期增长模型，其中假定知识是生产中具有递增边际生产率的投入要素。这个模型实际上是一个具有内生技术进步的竞争性均衡模型。同以递减收益为基础的那些模型不同，在本模型中，增长率可随时间不断提高，微小干扰的作用可以被私人部门的行为所放大，大国将永远比小国增长得快。本文还提供了长期经验证据，以支持这些可能性的经验相关性。
目录
一、引言
二、历史渊源以及与前人研究的关系
三、动机和证据
四、简单的两期模型
五、无限期界的增长
六、举例
01｜引言
在内生技术进步模型之前，经济学家在考虑经济的长期增长模型时大多以简洁的总量增长模型为基础，他们认为投资收益率和人均产出增长率是人均资本存量水平的减函数。在这种假定下，随着时间的延续，不同国家的工资率和资本-劳动比率将趋同。这种假定也会使得初始条件或当前的干扰对产出水平和消费水平没有长期影响。
本文提出的模型，对长期增长提供了一种不同的看法。在一个充分特定的竞争性均衡中，人均产出也许可以以单调递增的速率无限增长。随着资本存量的增加，投资率和资本收益率可以不断地增加而非减少。不同国家的人均产出水平不必趋同；不发达国家的增长可以持续低迷、甚至根本没有任何增长。
在排除了外生技术进步的同时，这里提出的模型可以被视为一个内生技术进步的均衡模型，其中长期增长主要由向前看的、追求利润最大化的厂商的知识积累所驱动。将知识作为资本主要形式的这一强调，意味着标准总量增长模型的自然的变化。与物质资本可以同放弃的产出中一一对应低生产出来不同，新知识可以视为表现出递减收益的研究技术的产品。也就是说，给定某一时点的知识存量，将用于研究的投入加倍将不会使得生产出来的新知识加倍。此外，对知识的投资显示出一种自然的外部性。由于知识不能完全地专利化或完全地保密，因此一个企业所创造的新知识对其他企业的生产可能性具有正的外部效应。更为重要的是，作为知识和其他投入的函数的消费品的生产，表现为收益递增；更准确地说，知识具有递增的边际产品。与资本表现出边际生产率递减的模型不同，这里的知识可以无限地增长。即使所有的其他投入都保持不变，停留在知识不变且不承担新研究的任何稳态都将不是最优的。
这三个因素（外部性、产出生产中的递增收益、新知识生产的递减收益）结合在一起，导致了一种特定的竞争性的均衡增长模型。尽管存在递增收益，一种具有外部性的竞争性均衡仍将是存在的。这一均衡不是帕累托最优的，但它仍是具有良好行为的实证模型的结果、并能够解释历史上缺乏政府干预情形下的增长现象。外部性的存在对于均衡的存在性是必要的。知识生产过程中的递减收益是必要的，目的在于保证消费和效用不会增长得太快。但不同于增长的标准结论的关键特征，是假定无形资本品知识具有递增而不是递减的边际生产率。
本文在第二节回顾了递增收益对解释长期增长的核心作用，并描述了妨碍形成递增收益模型的困难。第三节提出了支持内生技术进步模型的一些经验证据；第四节提出了一个两期模型，以揭示用于分析存在外部性和递增收益的均衡的工具。第五节提出了一个无限期界和连续时间的模型，选择连续时间和单一状态变量以通过代数方式得出社会最优动态模型或次优竞争性均衡的定性分析。第六节则提出具体例子来揭示增长率、资产价格与跨国比较的传统假定的不足，以及它们在何种程度上能够在这类经济中被逆转过来。
02｜历史渊源以及与前人研究的关系
罗默的内生增长模型是对传统理论的继承和发展。本文中，罗默首先强调了收益递增是解释长期增长的核心这一思想。回顾长期增长的思想史，最早提出长期增长相关概念的是Marshall（1890）的书目《经济学原理》，这本书中马歇尔引入了外部性的概念，外部性给予了收益递增的长期增长模型竞争性均衡的可能。随后Young（1928）提出的“新技术激发新需求，新需求启迪新技术”这一动态模型进一步扩大了外部性的作用。
国际贸易出现后，国际间开始专业化分工，形成了更大规模的垄断企业，这些企业平均固定成本的大幅降低，形成了规模经济效应。在这种现实情况下，收益递增第一次被人们在微观上观察到。Arrow（1962）沿着前人企业收益递增的思想，第一次提出将知识内生进企业的生产函数中。但阿罗的文章还是没能解释宏观经济增长下收益递增的问题。Uzawa（1965）中将资本细化为有形资本和无形资本，无形资本就类似知识，但宇泽依旧仿照索洛模型的思考路径，假设规模收益不变，直接得出了固有增长率的结论。进入七十年代后，学者们开始重视对于模型中，对收益递增形式的时间广度和连续性上，做数学推导的优化。
罗默评述前人的文章与思想过程中，指出了以下几条问题：
问题1：国际专业化分工这种在生产组织方面的变化，并不能严格地视为技术的外部性。正式地讲，专业化的增加打开了新市场和引入了新产品。产业中的所有生产者都可能从这些新产品的引入中获得好处，但它们是产品，不是技术外部性。
问题2：Arrow（1962）给出的模型以及Levhari （1966a）、Levhari（1966b）、Sheshinski（1967）的改进模型中，虽然假定作为资本和劳动的函数的产出表现为递增规模收益，但由于假定物质资本的增加只能导致递减的知识增加，在给定的固定劳动供给下、资本的边际产品是递减的。结果是，产出增长率受到劳动力增长率的限制。解释成总量增长模型（而不是特定产业的模型），该模型导致了该模型因此，该模型并不能超越新古典模型中得出的关于经济增长受制于外生人口数量这样的结论：人均产出的增长率是人口增长率的单调增函数。像具有递减收益的传统模型一样，它预测在一个人口增长率为零的经济中，人均消费的增长率必定为零。
问题3：Uzawa（1965）描述了一个可以生产无形人力资本和有形的物质资本的最优增长模型。在某些方面，人力资本很象本文描述的知识，但宇泽模型并没有处理任何形式的规模收益递增问题。相反，它考虑了人力资本生产是线性的、具有不变规模收益的边界情形。在这种情形下，无限增长是可能的。Phelps（1966）、Wiezsacker（1966）、Shell（1967a）也与之类似，他们都倾向于使用描述性的模型中不使用明确的目标函数，因此，存在性问题被回避，完全的福利分析也就是不可能的了。此外，这些模型倾向于是相对限制性地构建的，依据稳态和不变增长路径也可以完成这些分析。
问题4：在W'eitzman（1970）、Dixit（1975）、Mirrlees（1975）、Stern（1975）和Skiba （1978）等论文中，这些学者对具有某种收益递增形式的连续时间最优化问题进行了研究。Majumdar（1982）、Mitra（1983）、Dechert（1983）和Nishimura （1983）在离散时间的模型中对类似的问题进行了考察。在所有这些论文中，证明最优的存在性的技术方法也与这里使用的有很大的不同。它们依赖于受限的瞬时效用函数或问题中递增收益的程度。
03｜动机和证据
在以往的研究当中，经济学家通常选择具有递减收益、不断下降的增长率和不同国家趋于收敛的模型——这是否是由于数据或者研究的支撑？本文分析了各国相关经济数据，为模型的建立提供了事实依据。同时需要指出的是，由于经济周期性的波动以及各国政治和社会变量难以控制，从各国经济数据分析经济增长将会受到一定的限制。首先从生产率增长率或人均GDP增长率的长期趋势进行分析。麦迪逊1982年对1700年以来先后领先于世界的几个国家——荷兰、英国、美国的人均GDP增长率进行了估计。数据表明，人均GDP所展示的增长率是递增而非递减的。
就单个国家的数据而言，我们仍然可以得出一致的结论。将美国 1800- 1978 这一时间段以间隔 40 年的标准划分为 5 个子时间段，这些连续时间段所呈现的人均 GDP 增长率仍然呈现出正的趋势。
由于间隔 40 年时间过长，会让我们忽略掉其中经济的短时间波动。我们通过非参数检验观测美国 1800-1839（其间数据不可得）及之后 14 个十年人均 GDP 增长的速度。下表是通过麦迪逊的原始数据对几个国家不晚于 1987 年的连续的人均 GDP 增长率进行非参数检验。我们从各国的数据样本中随机选择两个 10 年，将后一个 10 年具有更高增长率记为事件 A，将事件 A 的概率记为统计量π。
我们先分析美国的数据。从1800年开始观测，美国后十年比前十年人均GDP增长的概率为0.68，p值为0.03，在通常的显著水平上拒绝了人均GDP增长率不存在正的趋势的零假设。对于11个国家的整个样本，π的估计值的范围介于0.58和0.81之间，p值的范围则是0.25 到0.002。在这11个国家中，有5个国家的p值小于0.05 ，即在单侧检验中允许在5%的显著性水平上拒绝增长率具有非正趋势的零假设；有8个国家允许在10%的显著性水平上拒绝零假设。以上对于人均GDP增长率的衡量主要集中在发达国家，对于欠发达国家，我们缺少相应的连续数据。根据Reynolds (1983)对这类国家经济发展模式的评述，这类国家经济发展的拐点以及后续发展都深刻受到了世界经济的影响。剔除掉两次世界大战经济发展中断，以及二战后经济发展显著加速的1950-1973年，欠发达国家仍然表现出经济增长的加快。同时，我们还可以发现发展水平更高的国家增长得更快。在1950-1980年间，雷诺兹发现其样本中的41个欠发达国家的人均收入的平均增长率为 2.3% ，“显然低于 OECD 国家在同期的平均水平”。对于目前盛行的经济学家Baumol (1985)把所有国家分为工业化国家、过渡国家、中央计划国家和欠发达国家不同群体，发现在工业化国家的群体中，生产率水平存在明显的收敛趋势，但是他并没有在所有国家的整体样本中发现明显的收敛趋势。
04｜简单的两期模型
05｜无限期界模型
5.1 模型的描述
5.2 无限期界的社会最优
5.3 竞争性均衡的存在性及其特征
5.4 福利分析
在计算知识的边际生产率的过程中，每个厂商都认识到了知识的私人收益，但忽略了总知识水平的变化所产生的效应——知识的增加对经济中的每个厂商都带来了正外部效应。相应地，在竞争性均衡中，每个时点的知识消费数量太高、而研究数量太低时，注重知识的生产能够改进福利水平。如同其他具有外部性的模型，政府的干预能够实现私人部门不能实现的帕累托改进。
为实现帕累托改进，政府可以使用津贴——对k的持有者、积累k的生产活动或产出和生产要素而非k提供津贴，使得税后的知识私人边际产品等于社会边际产品。最简单的一种方案是对厂商持有的每单位知识，提供随时间变化的单位消费品的津贴。
06 | 举例
07 | 结论
罗默内生增长模型源于传统理论的继承和发展，罗默使用了Marshall（1890）外部收益递增的概念。但罗默指出这种收益递增是产品的而不是技术的外在效应，并且只是一种一般静态竞争性均衡解释。他继承了Arrow（1962）的思想，把知识作为一个变量直接引入模型，是第一个完全内生化的模型。在方法论上，罗默模型继承了Ramsey（1928）、Gass（1965）、Koopmans（1965）等人的总量增长的动态分析方法。
本论文最大的贡献——首次实现了经济内生增长：在模型中，罗默假设除知识以外的其他有形生产要素（如劳动力）固定不变，所以即使外生人口增长率为零，知识的生内化积累也会保证经济长期的持续增长，这与新古典增长模型不同。(不依靠外生变量推动的长期经济增长)。罗默认为，知识是经济增长最重要的源泉，而且是厂商主动投资的结果(知识内生)。知识溢出效应导致了厂商的生产过程具有报酬递增的性质，从而导致了经济的内生增长。罗默否定了新古典经济增长理论中的趋同效应，并指出由于生产函数规模报酬递增，所以存在较高知识存量和其他有形资本存量的发达国家，经济增长速度仍有可能会超过落后国家。
此外，这篇文章对于国际贸易的发展、社会福利水平的提升也在理论上给予了支持。
参考文献
[1] Romer P M. Increasing returns and long-run growth[J]. Journal of political economy, 1986, 94(5): 1002-1037.
文稿：孙翰清 李柘润
编辑：冯双婷 程一然
审校：何秋谷
2024年3月23日