本文发展了一个城市内部结构的定量模型，该模型以集聚和分散以及任意数量的异质城市街区为特征。通过通勤决策的随机冲击产生通勤流的引力方程。为了从结构上估计集聚和分散，本文使用了1936年、1986年和2006年柏林数千个城市街区的数据，以及柏林墙建立和倒塌带来的城市分裂和统一的外生变化，同时估计了高度本地化的生产和居住外部性。作者展示了具有估计的集聚参数的模型可以定性和定量地解释观察到的城市结构变化。作者展示了如何应用该定量框架对城市内经济活动的变化进行反事实分析，例如，对交通网络的变化做出反应。

德国柏林的特殊性——战前、分裂、统一对经济的影响

德国二战战败后，美国、英国和苏联军队在德国划分占领区，划定柏林占领区边界的关键原则是，占领区应在地理位置上与占领区相对应且尊重柏林现有行政区域的边界；美国、英国和苏联的部分地区在人口上应该大致相等。基于此，柏林被划分为由苏联控制的东柏林和西方国家控制的西柏林，其中柏林战前中心商务区——米特区被划分到了东柏林。

然而，随着冷战的开始，西方盟国与苏联的关系开始恶化。东德当局于1961年建造了柏林墙，结束了东、西柏林之间的所有地方经济往来。在分裂期间，西德推出了一系列政策来支持西柏林的经济活动如补贴西柏林和西德之间的交通、降低税率、西柏林居民免服兵役等。1991年柏林墙倒塌，东西柏林统一。

柏林墙的建立与倒塌是柏林成为一个天然准自然试验区，柏林墙中断了战前柏林中心米特区的集聚效应，同时柏林墙的倒塌易于分析柏林分裂与统一这种外生冲击对城市内部结构的影响。

3.1 模型假设

①城市由数个街区组成，不同街区的生产率、便利程度、发展密度、交通设施不同。

②生产外部性影响生产率，居住外部性影响便利程度。

③拥堵表现为固定的土地供给导致人均住房降低，通勤成本随通勤时间上升。

④在3.1中，工人是风险中性和完全流动的。

⑤在3.2中，生产是完全竞争和规模不变的，企业生产一种最终消费产品。

3.7 柏林分裂与统一

模型中通过假设最终商品的无限贸易成本、无限通勤成本、生产外部性的无限衰减率和柏林墙边住宅外部性的无限衰减率来捕捉柏林的分裂。

分裂影响西柏林经济活动分布的四个关键渠道：东柏林就业机会的损失，东柏林通勤者的损失，东柏林生产外部性的损失，东柏林居住外部性的损失。

统一未必会产生与分裂完全相反的效果，市场中可能存在多重均衡模型。柏林分裂30年后再统一，可能会因为历史事件的干预进入一个新的增长路径。

3.8 数据描述

需要四组关键数据：工作场所就业、居住就业、土地价格和地点之间的通勤时间；1936年、1986年和2006年数据展示战前、分裂、统一的变化。街区特征的数据如通勤行为、不同地区之间的工资差异、1928年和1966年的建筑面积价格和可观察街区特征的数据如绿地、平均噪音程度等。

4.1 简化式回归结果

简化形式回归方程来分析柏林在分裂和统一后的土地价格、工作场所就业和居住地就业的变化，作为柏林分裂和统一对经济活动影响的观测估计值。并在之后将基于模型估计的结果和简化式回归结果进行比较。如果模型估计结果和简化式回归结果越接近，那么模型的设定越接近实际的情况。

4.1.1 土地价格随时间的演变

观察1936年柏林的土地价格，我们发现分裂前整个柏林的地价呈现单中心分布，地价高峰在战前CBD——米特区（分裂后米特区完全划分给东柏林）；西柏林地区的地价高峰在靠近米特区的波兹坦广场以西地区。

通过1936年和1986年西柏林土地价格的对比，发现战前西柏林的地价高峰随分裂而消失，新的较小的地价高峰远离柏林墙，出现在Kudamm大街。

柏林重新统一后，西柏林的波兹坦广场以西地区的地价重新出现，整个柏林的平均地价水平均有提升，并且战前CBD米特区在统一后重新成为地价高峰。我们发现，土地价格梯度随分裂、统一的上述变化，只发生在战前CBD附近，而在沿着柏林墙的其他地区未发现地价的变化。这表明，对西柏林的经济活动而言，重要的不是靠近柏林墙本身，而是失去或重新获得进入战前CBD的机会。

上表中的估计结果表明，分裂对西柏林经济活动的影响是负向的，统一的影响是正向的；距离战前CBD越远的区块，地价、居住地就业和工作场所就业受到的分裂或统一的冲击越小；分裂的冲击比统一的影响更加显著。同时，我们将距离柏林墙边界的距离纳入估计中，再次发现，距离柏林墙的远近本身对经济活动的影响甚微，重要的是区块离战前CBD的距离。

4.2.2生产率和便利设施

我们先基于模型校准出各个区块的生产率和便利设施，并通过双重差分法检验柏林墙的建立和倒塌是否分别对1936-1986年期间、1986-2006年期间生产率和便利设施的变化产生影响。检验结果在表3第（1）-（4）列，结果显示柏林分裂会对生产率和便利设施带来显著的负面影响，柏林的重新统一会带来显著的正面影响。

我们再假定模型不考虑集聚效应对生产率和便利设施的影响，并通过两个反事实来对生产率和便利设施外生的模型进行检验：

反事实1：将整体生产率、便利设施和开发密度控制在1936年，估计分裂对地价的影响。

反事实2：将整体生产率、便利设施和开发密度控制在1986年，估计统一对地价的影响。

表3呈现了估计结果，基于上述两个反事实模型分别得到1936-1986年期间和1986-2006年期间地价的变化，进行双重差分法回归，结果在第（5）和第（6）列：

通过与表1和表2的估计结果对比，我们发现这两个反事实检验的系数绝对值远远小于真实数据的系数估计值。如表1第（1）列显示柏林分裂对地价影响的估计系数为-0.800，而表3第（5）列显示的系数为-0.408。由此我们可以得到结论，只考虑生产率和便利设施基本面，不考虑集聚效应对生产率和便利设施的内生影响的模型不能很好地与数据相匹配。

4.3 内生集聚力模型的反事实检验

在这一部分，我们构造了7个反事实来检验内生集聚力模型的解释力：

反事实1：模型考虑集聚力对生产率和便利设施的内生影响，求解模型得到1936-1986年期间的地价变化，并进一步估计柏林分裂对地价的影响，结果在表4第（1）列。结果显示，柏林分裂对地价影响的估计系数为-0.836，与表1第（1）列显示的系数-0.800相近。因此，考虑了集聚效应对生产率和便利设施的内生影响的模型与实际观测情况相似。

反事实2：模型只考虑集聚力对生产率的内生影响，但将便利设施设定为外生，求解模型得到的地价变化，结果在表4第（2）列。

反事实3：模型只考虑集聚力对便利设施的内生影响，但将生产率设定为外生，结果在表4第（3）列。

反事实4：将集聚力对生产率和便利设施的内生影响在空间上的衰退率       减半。结果在表4第（4）列。相对表3第（5）列，第（2）-（4）列的估计系数与表1第（1）列更接近，均体现出柏林分裂对地价更大的影响。

反事实5：模型考虑集聚力对生产率和便利设施的内生影响，求解模型得到1986-2006年期间的地价变化，并进一步估计柏林重新统一对地价的影响。结果在表4第（5）列。结果显示，柏林重新统一对地价影响的估计系数为0.363，与表2第（1）列显示的系数0.398相近。

反事实6：假设东柏林2006年的生产率和便利设施基本面水平和1936年一致，重新求解模型得到1986-2006年期间的地价变化。表4第（6）列的结果表明，如果东柏林的经济发展恢复到二战前的水平，那么会加大柏林重新统一对地价的正面影响。

反事实7：使用不同的参数进行稳健性检验。

这7个反事实检验表明，具有内生集聚力的结构模型可解释观察到的柏林分裂和统一对城市内经济活动的影响。

本文开发了一个以集聚力、分散力和任意数量的异质性城市街区为特征的城市内部结构定量模型。与以往研究相比，本文最大的贡献在于通过柏林墙的分裂和重新统一这一准自然实验，将生产率和便利设施的外生基本面水平，和内生的集聚效应带来的变化相分离，并对集聚力（生产和居住外部性）和分散力（通勤成本）参数进行结构估计。

本文的定量框架适合解释分析城市内经济活动的内生变化，以估计交通网络等城市干预措施的影响，为城市内政策的制定和效果评价提供了客观的分析框架。