住房可负担性是世界上大多数大城市面临的主要政策挑战。保障性住房分区规划的变动、租金控制、住房补贴券和税收抵免是政策制定者使用的主要手段。这些政策在应对住房负担危机方面效果如何？我们建立了一个动态的随机空间均衡模型来评估这些政策对其公民福利的影响。该模型内生化了房价、租金、建筑、劳动力供应、产出、收入和财富不平等、城市内家庭的位置决定以及城市间的人口迁移。它最主要的新颖特征是将风险、风险规避和不完全风险分担纳入模型中。我们将模型校准到纽约大都市区，保障性住房具有可观的保险价值，但可能影响住房和劳动力供应，并导致劳动力和住房市场分配不当。总体而言，住房负担政策提高了公民获得这种保障的机会，特别是对最需要帮助的家庭，创造了可观的净福利收益。

城区中心日益增长的吸引力，引发了前所未有的住房负担危机。住房负担具体表现为：越来越多的家庭承受着房屋租金或住房贷款占据工资的大部分和通勤太久这两种负担。对此，世界各地的政策制定者都面临着越来越大的压力来提高住房的可负担性。他们制定了各种政策：从保障性住房，租金控制，住房补贴券到税收抵免。尽管以往对住房可负担性方面有许多理论研究，但缺乏一个一般均衡模型来量化此类政策对个人以及整个城市福利的集聚和分布的影响。

因此，本文基于Favilukis et al.（2017）的方法构建模型。模型中的家庭是风险厌恶的，并且面临着由劳动生产率冲击引起的风险。家庭不能完全对冲劳动力的收入风险，因此市场是不完整的。每个都市区的企业都可生产可交易的商品和住宅，并且规模收益递减；随着一个地区越接近其住房极限，建筑成本变得越来越高，住房供应弹性下降。每个都市区的工资、房价和市场租金均由均衡确定。本文基于这个模型来研究地方政府政策如何影响人口、住房、劳动力供应、房价、产出和不平等的空间分布。并评估了在现有的保障性住房政策基础上进行一系列改革带来的福利效应。

在模型中，我们将纽约市内住房租金较市场租金低的保障性住房刻画为RS住房，政府规定RS住房单元租金的增长率低于市场租金，且随着租期的延长，RS住房单元租金相对于市场租金的租金水平折扣增加。RS单元通过抽签分配，以模拟现实分配过程中的随机性。

RS住房受到住房规模的限制，但它没有租户收入资格要求，并且周转率低。这导致了模型中RS住房带来的第一个可能扭曲，住房存量分配不当；RS住房的第二个可能的市场扭曲来源为房屋供给，租金管制规定导致新开放的住房平均价格降低，均衡住房供应下降。

我们通过一系列的实验来研究住房政策改革，探究它们是否改善了福利。第一个政策实验扩大了RS住房授权的范围。RS住房单元的面积份额增加50%，福利将大大增加0.91%。第二个政策实验对保障性住房租客的收入实施了限制，只允许中低收入的家庭参与RS住房的抽签分配。这项政策减少了由RS住房导致的分配不当，为现有的RS租户提供住房稳定性，提供可观的福利收益（0.66%）。

第三个政策实验将所有RS住房从城市核心区迁至郊区。这项政策使平均福利增加了0.25%。同时城市核心区的中产阶级化出现，居民数量减少但收入提高，公寓面积扩大，自有住房增多。

第四个政策实验通过放宽土地使用或高度限制，将城市核心区可建设住房的最大数量提高10%。这项政策带来了0.11%的福利增长。

第五个政策为住房补贴券。住房补贴券由政府向低收入家庭提供，这些家庭可以选择将住房补贴券用于住房支出上。尽管低收入家庭和高边际效用家庭都从中受益，但这项政策不会产生平均的福利收益。

本文处于宏观金融和城市经济学文献的交汇点。从以往的金融文献看：大量文献构建了住房、金融资产和抵押贷款之间的投资组合选择的局部均衡模型，如Berger, Guerrieri, Lorenzoni, and Vavra (2017)，Davis and Van Nieuwerburgh (2015) 。最近的宏观金融研究构建了此类的一般均衡模型，并在模型中引入风险，将房价内生化，有时也内生化利率，如Guren and McQuade (2020)。本文模型同前者文献相同，以生命周期和丰富的投资组合选择问题为特征，描绘了财富积累和房屋所有权等关键量化特征。同时本文模型也和后者文献一致，房价、租金和工资均由均衡决定。

大量的城市经济学文献则研究了空间均衡模型中家庭的选址。Guerrieri, Hartley, and Hurst（2013）研究一个城市的动态房价，并关注社区消费的外部性，Couture et al. （2018）使用类似的方法解释过去几十年内，富裕家庭回归城市核心、逆转此前的郊区逃离潮的现象。这类城市模型往往是静态的，家庭往往是风险中性的，且这支文献的模型不考虑房东的存在。

文章的其余部分组织如下。部分2建立模型，部分3描述对纽约大都会区的校准，部分4讨论基准模型中RS住房的数量、价格，及其对家庭分布和住房可负担性的影响。部分5研究反事实政策实验。部分6总结。

模型由两个大都市区（MSA）组成，一个是 gateway MSA（存在住房负担能力问题），另一个是outside MSA。gateway MSA有一个城市核心区（1区）和一个郊区（2区）。1区是所有就业发生的核心区域。居住在2区的家庭面临通勤成本。

4.1 基准模型分析

在经过校准之后，基准模型产生如下结果

4.1.1 人口统计学数据

  首先，在模型中平均年龄为46.5岁。其次，在模型和数据中，区域1的人口都年轻于区域2。最后，65岁及以上的人口数量占据了全部21岁及以上的人口的19.9%。

4.1.2 纽约都市区内迁移

 对于年轻人（21-36岁的人群），模型产生了最高的迁移率——每年约4%；而对于全体的人口，迁移率大概是每年2%。

4.1.3 住房单元

使用2015年的数据，我们得出一个曼哈顿地区的住房单元的平均面积为95平方米，而在区域2中这个值为160平方米，它们之间的比率为0.5，区域1和区域2的平均住房单元面积的比率为0.63。

4.1.4 收入

  探索不同的生产力群体分布也可以得出一些信息，区域1的劳动力的生产率比区域2平均高出44%。在区域1中，最低生产力群体（黄色）消费了很少一部分的住房存量，这与高生产力群体和退休群体的消费量是不成比例的。

下图展示了生命周期中的不同收入水平群体的收入分布。基于这个收入分布，模型计算出基尼系数为0.54，区域1的收入不平等小于区域2（区域1的基尼系数为0.49，区域2 为0.54）。

4.1.5 财富

平均而言，在纽约财富与收入的比率为6.00。同时财富的不平等现象很严重。

在工作年龄内（小于65岁），随着年龄的增长，财富不平等也会增长。

4.1.6 住房拥有率

模型生成的纽约都市区的住房拥有率为58.4%，而在外部MSA，住房拥有率为65.2%。同时，在模型中，区域1和区域2的住房拥有率的比值为0.56。

4.1.7 房价和租金

模型得到纽约都市区的房价的中位数为$496649，与实际数据中的$510051相近；模型得到月度租金的市价约为$2471，与实际数据中的$2390相近。

4.1.8 房价-收入比率和租金-收入比率

模型生成的结果中，纽约都市区房价-收入比率为4.0，同时，模型生成的纽约都市区租客的平均租金-收入比率为33.9%。最后，我们定义租金大于30%收入的租客为“租金负担重的”。租金负担重的租户占54.7%。模型的结果代表着一个大的“住房负担危机”

4.1.9 RS住房保险价值

经济适用房也在不完全市场模型中起到“保险”的作用，也就是指家庭在遭受负面生产力冲击时在下一期仍可以保障它对于住房的负担能力。我们将计算一个家庭的生产力水平遭到冲击在现期取得RS住房资格的概率。包括已经居住在RS单元的租户，这个概率为16.5%。

同时，定义“保险的稳定性”：对于一个处于末1/4收入水平并且上一期居住在RS住房单元的家庭在现期继续取得RS住房资格的概率。在模型中，这个值为79.9%。

5.1福利影响——反事实分析

下面的部分对比了五项住房政策对于福利效应的影响，下图为以基准模型为对照组后的模型结果。

5.1 扩大RS住房的授权范围

政策概括：第一项政策对应表2第三列的数据，它旨在研究扩大保障性住房数量的福利影响。我们将区域1和区域2的RS住房数量扩大为之前的1.5倍，此时，所有想要RS住房的租户都可以最终得到它。

总社会福利影响：如表2第31行所示，文章最主要的一个研究结果就是：扩大保障性住房数量可以提高0.91%的总体福利。同时根据表格的3、4行数据我们会发现这项政策改革可以扩大居住在RS住房中的家庭的比例；可以扩大收入水平最低的家庭居住在RS中的比例。基于表格27、28行的数据，我们可以看出RS的保险作用极大程度的增长，保险的稳定性也不会下降。这说明，这项政策可以减少市场的不完全性。

对不同类型家庭影响：本政策对应图4蓝色部分，如图所示，这项政策对于年轻的家庭、低生产力的家庭、低收入水平的家庭的福利提升最大。同时，对于高收入和高财富水平的家庭，这项政策依然会带来正的福利提升。

关于迁移的空间影响：观察图5柱形图中蓝色部分我们可以得出如下结论，这项政策所带来的更高的房价和市场租金会导致迁入纽约的人口减少，但是由于迁出率的降低，最终纽约的人口将会增长。

虽然这项政策也会带来一系列成本，例如因为政府要求部分新开发的楼盘作为保障性住房，房地产开发商降低建楼的意愿，从而导致住房错配，劳动力的空间分布恶化以及RS租户的个体劳动供给减少，但是，这个政策所带来的福利收益是大于它的成本的。

5.2 改善RS住房的指向性

政策概括：第二项政策对应表2第四列的数据，这个政策引入了对RS租户的收入水平检测，不同区域RS租户的收入水平必须低于区域1的收入中位数的60%以及区域2的收入中位数的50%。

总社会福利影响：如表2第31行所示，这个新的政策产生了一个0.66%的总的福利收益，第4行数据显示该政策对于低收入群体的RS住房指向性提升了（105.06%），而基于27、28行的数据我们可以发现低收入家庭得到保险的概率上升了（94.73%），同时保险的稳定性也没有下降（2.03%）。

对不同类型家庭影响：这项政策对应图4的红色部分，如图所示，本政策很自然地对低收入和低生产力水平群体都是有益的，但是对于其它群体则会减少他们的福利。同时，随着年龄的增长，这项政策的福利效用也会在70岁之前保持上升，之后下跌。

关于迁移的空间影响：图5显示区域1的家庭数上升（10.61%），减少了低生产力群体的迁出以及高生产力群体的迁入。

5.3 RS住房分区规划调整

政策概括：第三项政策对应表2第五列的数据，它旨在将所有的RS住房单元从区域1转移到区域2

总社会福利影响：如表2第31行所示，这个政策产生的福利收益为0.25%。我们可以从表2第18、22行的数据看出在政策施行后，高收入的住户将会更集中在区域1，同时区域1的住房拥有率将提升，更少的退休人员将生活在区域1，这体现了这项政策可以改善劳动力的区域分布。它还可以可以激励区域1的房地产开发商，这会导致在区域1有更多的房地产建设以及更低的市场租金。表2第1、2行的数据显示，这两个地区的租金-收入比率都在下降，而租金负担重的家庭的比例也在下降。改革的一个结果是RS的目标改善，RS住房租户中处于末1/4收入水平的家庭的比例大幅增加。

关于迁移的空间影响：这项政策对应图5柱形图中黄色部分，如图所示，政策施行后低收入群体的迁出率减少了，同时最高生产力群体的迁入率也减少了。

5.4 上调核心区域最大可建楼层数

政策概括：第四项政策对应表2第六列的数据，它允许在区域1有着更大的住房面积，更多的住房存量。我们将可建房土地上的最大可建楼层提高10%，在模型中，曼哈顿的均衡房地产存量增加了8.8%。

总社会福利影响：如表2第14和16行的数据，由于房地产供给的增加，区域1的租金减少0.29%，房价减少0.27%，同时更多高生产力水平的家庭进入区域，区域1平均的收入水平和住房拥有率提升。如表2第31行所示，这项政策会带来0.11%的福利上升。

对不同类型家庭影响：这项政策对应图4紫色部分，从图中我们可以看出，本政策对所有群体都会带来福利。

关于迁移的空间影响：纽约都市区的人口上升1.18%，生产力水平居于末25%-87.5%的家庭的迁出率明显降低。

5.5 住房补贴券

政策概括：第五项政策对应表2中第七列的数据。考虑一个在纽约都市区花费8亿美元的代金券计划，代金券将以抽奖的形式分配给收入水平在总体收入50%以下的家庭。取得并且接受代金券的家庭，只能将代金券金额花费在住房上。

总社会福利影响：根据表2第31行所示，这个政策不会对福利造成正面或者负面的影响，福利变化接近于0%。

对不同类型家庭影响：本政策对应图4中的绿色部分，我们可以看出，年长的群体、低生产力水平的群体、低收入水平的群体以及低财富水平的群体会从这个政策中获取极大的福利，但是这是以中高收入群体交更高的税而福利减少为代价的。

本文从现实背景出发，即指出在一个城市化不断加深的世界里，高昂的住房成本已经成为了一个艰巨的社会性问题。文章开发了一种新的动态随机空间平衡模型，该模型具有风险机制和丰富的家庭异质性，允许对应对住房负担问题的政策工具所带来的福利影响进行量化。该模型被校准到纽约都市区，且允许纽约都市区的家庭迁移到外部都市区。模型匹配了整个生命周期内的平均收入、财富积累和住房拥有率的模式，刻画了现实的房价、租金和工资，以及城市核心和外围地区之间的收入和租金的巨大空间差异。文章使用该模型来评估保障性住房RS系统的变化、分区政策和住房代金券系统的扩展。

与传统观点一致，增加城市核心的住房存量会改善福利。增加RS住房的数量也能改善福利，而且比上调市区最大的可建楼层数更有效。主要原因是，应对住房负担问题的政策产生了重要的保险价值，为最贫困的家庭增加可负担住房的保障，为社会创造了福利收益。

未来的工作可以利用这个框架来分析对交通基础设施的投资、在家工作或无人驾驶汽车对通勤成本的影响，或者地方税收变化对移民的影响。将此框架应用于研究其他具有不同制度特征的城市，是未来研究的另一个有用的方向。